数字穴埋めクイズ

４×４魔方陣

問題を解くための魔方陣の法則

４マス×４マスの魔方陣の「穴埋めクイズ」を解くために必要な四次魔法陣の法則を説明します。

４×４（四次）魔方陣とは

縦４マス、横４マス、合計１６マスの中に１から１６までの数字を１回使用して升を埋めて、縦、横、斜めそれぞれの合計が等しくなる表を言います。

　　　　＜四次魔法陣の一例＞

それぞれの合計は３４になる

横のそれぞれの合計は「３４」になる。
赤く囲った数字の合計はそれぞれ３４です。

１から１６を合計すると

１+２+３+４+５+・・・１６＝１３６

１３６になります。

横のどの行の合計も等しいので

１３６を等しく４個に分ければ３４になります。

全ての行の合計が同じになる四次魔法陣の数字は３４以外にはありません。

縦のそれぞれの合計も「３４」になります。

下の魔法陣の例で赤く囲った数字の合計はそれぞれ３４です。

斜めもそれぞれの合計は「３４」になります。

下の魔法陣の例で赤く囲った数字の合計はそれぞれ３４です。

２+７+１３+１２＝３４
５+４+１０+１５＝３４

四次魔法陣の性質

クイズを解くために必要な魔法陣の法則です。

橙色の合計はそれぞれ３４になります。

その理由を足し算と引き算だけで分かりやすく説明します。

右辺と左辺に３４が２つあるのでどちらも６８になり両辺は等しい。

両辺から緑の部分を引きます。

次も３４が２つあるのでどちらも６８になり両辺は等しい。

両辺から緑の部分を引きます。

次も左辺に斜めが２個、右辺に縦が２個でどちらも６８になり両辺は等しい。

両辺から緑の部分を引きます。

これにより橙色の合計は等しくなります。

橙色の全てを足すと魔法陣全体になります。

１６マスの合計は１３６で４マスが全て等しいので、それぞれ３４になります。

では４次魔法陣の例題で確認してみます。

四隅の数字の合計は３４になります。

２+５+１５+１２＝３４

黄色い真ん中の４マスの合計は３４です。

７+４+１０+１３＝３４

上辺と下辺の中２個の合計は３４になる

黄色い４マスの合計は３４です。

１６+１１+１+６＝３４

左辺と右辺の中２個の合計は３４になる

黄色い４マスの合計は３４です。

１４+３+９+８＝３４

同じように考えると法則はまだまだたくさんあります。

色々考えてください